Strang enseña al revés de como me lo enseñaron a mí. En lugar de empezar por el determinante y los métodos de cálculo, empieza por el espacio que generan las columnas de una matriz y por la idea de que multiplicar por una matriz es transformar el espacio. Con eso encima, todo lo demás deja de ser una receta.
Qué saqué de él
La lectura geométrica. Una matriz no es una tabla de números: es una transformación, y las preguntas útiles sobre ella son qué espacio generan sus columnas y cuánta información independiente hay realmente ahí dentro. Eso tiene una consecuencia directa en mi trabajo: cuando alguien me presenta un panel con veinte indicadores que se mueven todos juntos, lo que tiene no son veinte indicadores, son tres disfrazados de veinte. Es el mismo fenómeno que el rango de una matriz.
La segunda cosa es entender qué es un vector de significado, que es la pieza sobre la que descansa buena parte de lo que hoy se vende como inteligencia artificial. Saber que la similitud entre dos textos se está midiendo como un ángulo entre dos flechas cambia lo que uno promete: un ángulo pequeño quiere decir parecido en la forma de aparecer, no verdad ni pertinencia.
Y una tercera, menos técnica: los mínimos cuadrados son una proyección. La regresión que todo el mundo usa para pronosticar ventas no adivina nada, busca el punto más cercano dentro de lo que el modelo puede representar. Dicho así, se entiende por qué falla cuando lo que va a pasar no se parece a lo que ya pasó.
Qué dejé fuera
Los ejercicios y el detalle numérico. Y una observación honesta: es un libro de curso, pensado para acompañar clases. Las lecciones grabadas que el propio autor dejó públicas transmiten estas ideas mejor que las páginas, y quien pueda ver una cosa u otra debería ver las clases.